在凝聚态体系中，真空中的连续平移对称性和旋转对称性破缺为晶格平移和晶格旋转对称性，构成230个空间群。这使得晶格体系中的准粒子可以具有与真空中不同的量子数和分类。比如，在真空中的费米子必须具有半整数自旋，而晶格中的准粒子可以同时是费米子却具有整数自旋；反之，晶格中的玻色子也可以具有半整数自旋。这些“物质宇宙”中的“新粒子”，是拓扑物态研究的重要方向。

　　近日，bdy必定赢官网/北京凝聚态物理国家研究中心凝聚态理论与材料计算重点实验室T03组方辰研究员，博士后杨健（现为韩国首尔国家大学博士后），和中国人民大学刘正鑫教授，完成了对一大类磁性体系中准粒子根据其对称性质的完整分类。在这类体系中，磁序和晶格共同形成了一种被称为“自旋空间群”的对称性。

　　研究团队利用射影表示中的二阶上同调理论，确定了$P\times Z_2^T$群的共680个投影类（$P$是晶格点群，$Z_2^T$是时间反演群）。当$P$遍扫32个晶格点群时，一共形成680个投影类，每个投影类对应一类准粒子。研究团队证明，其中386类可以在磁空间群的布里渊区时间反演不变点实现。剩下的294类中，218类只能在弱自旋轨道耦合磁序系统的电子能带中实现，它们满足自旋空间群对称性。对于一个给定的$P\times Z_2^T$群，来自不同投影类的两个准粒子具有不同的物理性质（简并度，能带色散关系，或者耦合外场的形式）。所以，218类只能在自旋空间群实现的准粒子的物理性质不同于已经在磁空间群实现的386类准粒子，而且218类准粒子的物理性质互相之间也截然不同。以$O_h\times Z_2^T$群的一个只能在自旋空间群实现的投影类为例，图B是12度简并的费米子的磁性结构（a）和这个12度简并的费米子沿高对称线[100]，[110]，[111]的色散（b），图C是在布里渊区R点的，由13条4度简并节点线汇聚成的节点中枢，其中（a）沿$k_x,k_y,k_z$方向，（b）沿$k_{x\pm y},k_{x\pm z},k_{y\pm z}$方向，（c）沿$k_{x+y+z},k_{x+y-z}$方向，（d）沿$k_{x-y+z},k_{x-y-z}$方向。

　　该工作受到了bdy必定赢官网先导项目、科技部重点研发计划、国家自然科学基金委多个项目资助。相关研究成果以“Symmetry invariants and classes of quasiparticles in magnetically ordered systems having weak spin-orbit coupling”为标题，近日发表在Nature Communications上。

　　文章链接：https://www.nature.com/articles/s41467-024-53862-6

图：(A)群，投影类和不可约共表示。(B)只能在自旋空间群实现的12度简并的费米子。(C)只能在自旋空间群实现的13条4度简并节点线汇聚成的节点中枢。